Những Viên Kim Cương Trong Bất Đẳng Thức Toán Học
Tác giả : TRẦN PHƯƠNG
Link tải ebook PDF/ Mobi/ Epub miễn phí ở cuối bài viết
Giới thiệu sách
Mục lục
CHƯƠNG I: NHỮNG VIÊN KIM CƯƠNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN
§1. Bất đẳng thức AM – GM và các kỹ thuật chọn điểm rơi
§1.1. Bất đẳng thức AM GM
§1.2. Những sắc màu điểm rơi trong bất đẳng thức ÁM. EM
§2. Bất đẳng thức Cauchy – Bunhiakowski – Schwarz và kỹ thuật chọn điểm rơi
§2.1. Bất đẳng thức Cauchy – Bunhiakowski – Schwarz Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cauchy
§2.2. BunhiaCopski – Schwarz
§3. Bất đẳng thức Holder và kỹ thuật chọn điểm rơi
§3.1. Bất đẳng thức Holder
§3.2. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Holder
§4. Bất đẳng thức Minkowski và kỹ thuật sử dụng
§4.1. Bất đẳng thức Minkowski
§4.2. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Minkowski
§5. Bất đẳng thức Chebyshev và kỹ thuật sử dụng
§5.1. Bất đẳng thức Chebyshev
§5.2. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Chebyshev
CHƯƠNG II: NHỮNG VIÊN KIM CƯƠNG TRONG BÁT ĐANG THỨC CẬN ĐẠI
§6. Bất đẳng thức hoán vị và kỹ thuật sử dụng
§6.1. Giới thiệu về bất đẳng thức hoán vị
§6.2. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức hoán vị
§7. Bất đẳng thức Schur và kỹ thuật sử dụng
§7.1. Giới thiệu về bất đẳng thức Schur
§7.2. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Schur
§7.3. Ứng dụng bất đẳng thức Schur trong chứng minh bất đẳng thức đối xứng ba biển.
§8. Định lý Muirhead và bất đẳng thức đối xứng
§8.1. Giới thiệu định lý Muirhead
§8.2. Kỹ thuật sử dụng định lý Muirhead
CHƯƠNG III: NHỮNG VIÊN KIM CƯƠNG TRONG GIẢI TÍCH
§9. Định lý Fermat và ứng dụng trong bất đẳng thức
§9.1. Giới thiệu định lý Fermat
§9.2. Ứng dụng định lý Fermat
§10. Định lý Lagrange và các ứng dụng trong bất đẳng thức
§10.1. Định lý Lagrange cho hàm một biến và các ứng dụng
§10.2. Cực trị của hàm nhiều biến và phương pháp nhân tử Lagrange
§10.2.1. Cực trị không có điều kiện ràng buộc
§10.2.2. Cực trị có điều kiện ràng buộc
§11. Bất đẳng thức Bernoulli và các ứng dụng
§11.1. Giới thiệu và bất đẳng thức Bernoulli
§11.2. Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Bernoulli
§12. Bất đẳng thức Jensen và kỹ thuật sử dụng
§12.1. Hàm lỗi, hàm làm và bắt đẳng thức Jensen
§12.2. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Jensen
§13. Bất đẳng thức Karamata và kỹ thuật sử dụng
§13.1. Giới thiệu về bất đẳng thức Karamata
§13.2. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Karamata
§14. Bất đẳng thức với các hàm số lỗi bên phải và làm bên trái
§14.1. Các định lý về hàm số lõi bên phải và lòm bên trái
§14.2. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức RCF, LCF, LCRCF
§15.Bất đẳng thức Popoviciu
§16. Bất đẳng thức trong tích phân Riman
CHƯƠNG IV: NHỮNG VIÊN KIM CƯƠNG TRONG BÁT ĐÁNG THỨC HIỆN ĐẠI
§17. Phương pháp phân tích tổng binh phương (505)
§18. Phương pháp dồn biến (MV)
§19. Phương pháp ABC
§20. Phương pháp hình học hóa đại số (GLA)
§21. Phương pháp EV
§22. Phương pháp chia để trị (DAC)
CHƯƠNG V: MỘT SỐ SÁNG TẠO VẺ BẤT ĐẲNG THỨC
§23. Những bài viết chọn lọc về bất đẳng thức
§23.1 Và một dãy bất đẳng thức bậc ba và ứng dụng
§23.2 Đổi biến số để sáng tạo và chứng minh bất đẳng thức
§23.3 Phương pháp đánh giá hàm số tại biên
§23.4 Phương pháp tiếp tuyến chứng minh bất đẳng thức
§23.5 Phương pháp hệ số bất định
§23.6 Các phép đổi biến thuận nghịch theo các độ dài trong tam giác
§23.7 Phương pháp đánh giá các hệ số của đa thức bằng định lý Viête
§23.8 Bất đẳng thức không thuần nhất
§23.9 Phương pháp 55
§23.10 Các tổng đối xứng và bất đẳng thức hoán vị
§24. Những bất đẳng thức chọn lọc
§24.1 Các bài toán có nhiều lời giải
§24.2 Về một bất đẳng thức thi toán quốc tế.
§24.3. Câu chuyện về bất đẳng thức Nesbitt – Shapiro
§24.4 Bất đẳng thức Jack Garfunkel và một số mở rộng
§24.5 Các bất đẳng thức có lời giải hay
CHƯƠNG VI: TỔNG KẾT
§25.1 Tóm tắt những viên kim cương và các bất đẳng thức cơ bản
§25.2. Các bất đẳng thức chọn lọc dành cho bạn đọc
§25.3 Nhìn lại và mở ra
PHỤ LỤC: Thống kê bài viết, bài toán sử dụng và tài liệu tham khảo